ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ГЕОМЕТРИЯ СОБСТВЕННЫХ ВЕКТОРОВ КОМПОЗИЦИИ БУСТОВ ЛОРЕНЦА

Харинов M. B.

Композиция \(L_1L_2\) бустов Лоренца \(L_1\) и \(L_2\) рассмотрена в свойственном кватернионам евклидовом пространстве с обычным евклидовым произведением \((u, v)\), а также псевдоевклидовым произведением \((u, \bar v)\) векторов \(u\) и \(v\), где сопряженный вектор \(\bar v = 2(v, i_0)i_0 - v\), а \(i_0\) — единица алгебры кватернионов (единичный вектор вдоль оси времени). Представлено аналитическое решение задачи на собственные векторы и собственные значения. Показано, что собственные векторы образуют квартет псевдоортогональных, но, в общем случае, не ортогональных базисных векторов \(c_0,\) \(c_1,\) \(c_2,\) \(v,\) в котором светоподобные векторы \(c_0\) и \(c_1\) отвечают взаимно обратным собственным значениям, а векторы \(c_2\) и \(v\) — собственному значению \(1\), где единичный вектор \(v\) — направление оси вращения Вигнера. Предложен геометрический метод построения собственных векторов в трёхмерном подпространстве пространства-времени, ортогональном оси вращения Вигнера, что, наряду с некоторым упрощением системы формул, отражает новизну данной статьи.