ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ПРОЕКТИВНЫЕ CИММЕТРИИ ПЯТИМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ

Аминова А.В., Хакимов Д.Р.

Представлен обзор инвариантно-групповых методов в 5-мерных теориях электромагнитного, гравитационного и других физических полей. Обсуждаются симметрии пятимерных искривленных пространств в форме групп Ли бесконечно малых преобразований, в том числе в форме проективных движений, сохраняющих геодезические. Исследуются 5-мерные жесткие $h$-пространства $H_{221}$, $H_{32}$, $H_{41}$ и $H_{5}$, т.е. псевдоримановы многообразия $(M^5, g)$ произвольной сигнатуры с (невырожденной) характеристикой Сегре $\chi = \{r_1, ..., r_k\}$, $r_1, ..., r_k \in N$, $r_1 + ... + r_k = 5$, и вещественными собственными значениями производной Ли $L_{Xg}$ метрики $g$ в направлении инфинитезимального преобразования $X$, допускающие инфинитезимальные проективные и аффинные преобразования. Для каждого из них определяются структуры соответствующих максимальных проективной и аффинной алгебр Ли, включая классификацию $h$-пространств $H_{221}$ типа {221} по максимальным алгебрам Ли проективных и аффинных преобразований, более широким, чем алгебры Ли гомотетий.