ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ПРОЕКТИВНЫЕ CИММЕТРИИ ПЯТИМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ

Аминова А.В., Хакимов Д.Р.

Представлен обзор инвариантно-групповых методов в 5-мерных теориях электромагнитного, гравитационного и других физических полей. Обсуждаются симметрии пятимерных искривленных пространств в форме групп Ли бесконечно малых преобразований, в том числе в форме проективных движений, сохраняющих геодезические. Исследуются 5-мерные жесткие \(h\)-пространства \(H_{221}\), \(H_{32}\), \(H_{41}\) и \(H_{5}\), т.е. псевдоримановы многообразия \((M^5, g)\) произвольной сигнатуры с (невырожденной) характеристикой Сегре \( \chi = \{r_1, ..., r_k\}\), \(r_1, ..., r_k \in N\), \(r_1 + ... + r_k = 5\), и вещественными собственными значениями производной Ли \(L_{Xg}\) метрики \(g\) в направлении инфинитезимального преобразования \(X\), допускающие инфинитезимальные проективные и аффинные преобразования. Для каждого из них определяются структуры соответствующих максимальных проективной и аффинной алгебр Ли, включая классификацию \(h\)-пространств \(H_{221}\) типа {221} по максимальным алгебрам Ли проективных и аффинных преобразований, более широким, чем алгебры Ли гомотетий.