Архив номеров
СИММЕТРИИ ПЯТИМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ В ФОРМЕ АЛГЕБР ЛИ ПРОЕКТИВНЫХ ДВИЖЕНИЙ
Аминова А.В., Хакимов Д.Р.
Обсуждаются симметрии пятимерных искривленных пространств в форме проективных движений, сохраняющих геодезические. Исследуются 5-мерные жесткие \(h\)-пространства \(H_{221}\), \(H_{32}\), \(H_{41}\) и \(H_{5}\), т.е. псевдоримановы многообразия \((M^5, g)\) произвольной сигнатуры с (невырожденной) характеристикой Сегре \( \chi = \{r_1, ..., r_k\}\), \(r_1, ..., r_k \in N\), \(r_1 + ... + r_k = 5\), и вещественными собственными значениями производной Ли \(L_{Xg}\) метрики \(g\) в направлении инфинитезимального преобразования \(X\), допускающие инфинитезимальные проективные и аффинные преобразования. Для каждого из них определяются структуры соответствующих максимальных проективной и аффинной алгебр Ли, включая классификацию \(h\)-пространств \(H_{221}\) типа {221} по максимальным алгебрам Ли проективных и аффинных преобразований, более широким, чем алгебры Ли гомотетий [1–5]. Дан обзор работ, относящихся к 5-мерным космололгическим моделям.
Ключевые слова: дифференциальная геометрия, пятимерное псевдориманово многообразие, космологическая модель, \(h\)-пространства \(H_{221}\), \(H_{32}\), \(H_{41}\), \(H_{5}\), системы дифференциальных уравнений с частными производными, негомотетическое проективное движение, уравнения Киллинга, проективная алгебра Ли.
УДК: 514.763
PACS: 11.10.Kk, 04.50.+h, 04.50.-h, 02.40-k, 02.20.Sv
DOI: 10.17238/issn2226-8812.2023.1.8–11
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Аминова А.В., Хакимов Д.Р. Симметрии пятимерных пространств в форме алгебр Ли проективных движений. Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2023. № 1. C. 8-11.