ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЕ T- И R-РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ 5-МЕРНОЙ ТЕОРИИ КАЛУЦЫ-КЛЕЙНА И ЕЁ ОБОБЩЕНИЙ

Гладуш В.Д.

Строятся решения 5-мерной (5D) теории типа Калуцы-Клейна, которая описываются лагранжианом, зависящего от параметра \( \epsilon \). При \( \epsilon = 1 \) лагранжиан описывает теорию Калуцы-Клейна; при \( \epsilon = 1/\sqrt{3} \) он представляет эффективный лагранжиан для низко энергетического предела теории суперструн; наконец, при \( \epsilon = 0 \), описывает теорию Эйнштейна-Максвелла с минимально связанным скалярным полем. Исходный 5D вариационный принцип Эйнштейна-Гильберта для метрики независящей от 5 координаты, после размерной редукции сводится к четырехмерному. Последующая ортогонализация и конформное отображение сводит действие к эйнштейновой форме, описывающей гравитационное, электромагнитное и скалярное взаимодействующие поля. Параметр ?? формально вставляется в экспоненту, определяющую тип контактного взаимодействие между скалярным и электромагнитным полями. Последующая редукция к сферической симметрии приводит к действию, описывающего искомые конфигурации.
Мы ограничиваемся построением сферически-симметричных решений, полученных таким образом обобщённых 5D моделей, геометрия которых зависит только от временной (T-решения) или радиальной (R-решения) координаты. Для каждого случая мы переходим в конфигурационное пространство, получаем метрику этого пространства и уравнения Эйнштейна-Гамильтона-Якоби, с помощью которого находятся траектории в конфигурационном пространстве. Далее, восстанавливается эволюционная координата и строятся метрики и поля, рассматриваемых моделей, в координатном пространстве. Найденное T-решение соответствует космологической модели типа Кантовского-Сакса с топологией гиперцилиндра, со скалярным и электромагнитным полями, взаимодействующими между собой контактным образом. С другой стороны, при соответствующем выборе постоянных интегрирования, они отвечают внутренней области черной дыры. Оказывается, множество R-решений гораздо содержательнее T-решений, что приводит к необходимости построения соответствующей классификации R-решений. Изучается симметрия конфигурационного пространства R-моделей, строятся соответсвующие решения и приводится их краткий анализ.