ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ТЕОРЕТИКО-ПОЛЕВОЙ ПОДХОД В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И ДРУГИХ МЕТРИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ. ОБЗОР

Петров А.Н., Питц Дж.Б.

Дается обзор подхода, где общая теория относительности (ОТО) и другие метрические теории переформулированы в теоретико-полевой форме. Потенциалы гравитационного поля (метрические возмущения) и другие физические поля распространяются во вспомогательном фоновом пространстве-времени, которое может быть искривленным без всяких симметрий. Такая переформулировка метрической теории является точной и эквивалентной исходному геометрическому представлению теории. Формализм является лагранжевым в том смысле, что уравнения для распространяющихся полей выписываются после варьирования соответствующего лагранжиана, точно также, как и фоновые уравнения. Обсуждаются новые предложения о том, как включить в формализм спиноры.
Сохраняющиеся величины после использования теоремы Нётер также следуют из Лагранжиана. Сохраняющиеся токи выражаются через дивергенции антисимметричных тензорных плотностей (суперпотенциалов), связывающих локальные возмущения с квази-локальными сохраняющимися величинами . Зависимость от калибровок, соответствующая разному выбору фоновых метрик, отражающая так называемую нелокализуемость гравитационной энергии, представлена в точных математических выражениях. Формально множество выражений для локализованных энергий вместе с материальной энергией удовлетворяют уравнению непрерывности. Эти точные выражения могут быть соотнесены к классическим псевдотензорам в ОТО (особенно к выражению Папапетру), где в качестве фоновой использована метрика (-1,1,1,1), как в работах Нестера с соавторами, основанных на других принципах. Теоретико-полевой формализм допускает две частично перекрывающиеся возможности приложений. Первая состоит в практических приложениях в ОТО, где фон представляет просто полезную фиктивную структуру. Другая возможность - это фундаментальное рассмотрение, где понятие причинно-следственной связи в фоновом пространстве-времени оказывается полезными для придания физического смысла одновременным, или пространственно-подобным, коммутационным соотношениям, в которых выбор фоновой метрики, ограниченный неравенствами, имеет качественный, но не строго количественный физический смысл.
Решение Шварцшильда является главным объектом для демонстрации возможностей метода. Представлены различные варианты расчета массы шварцшильдовой черной дыры с использованием поверхностного интегрирования суперпотенциалов. Представляя решения Шварцшильда в виде той или иной полевой конфигурации в пространстве Минковского, мы описываем искривленное пространство-время от пространственной бесконечности до горизонта и под горизонтом до истинной сингулярности, которая представлена непротиворечивым образом в виде точечной частицы с использованием дираковской дельта-функции. Продемонстрировано, что траектории пробных частиц в шварцшильдовой геометрии калибровочно зависимы на фоне до такой степени, что разрывы на горизонте могут быть ликвидированы (или порождены) соответствующими калибровочными преобразованиями. Этот факт иллюстрирует вспомогательную природу фонового пространства-времени и необходимость ввести представление о максимально возможных преобразованиях, точно также, как с координатными преобразованиями в геометрической ОТО. В рамках теоретико-полевого метода смоделирован непрерывный коллапс к точечно-подобному состоянию с использованием дираковской дельта-функции.
Теоретико полевой метод обобщен для произвольных метрических теорий в произвольных измерениях. Результаты развиты для лавлоковской гравитации и использованы для расчета масс шварцшильдо-подобных черных дыр. Обсуждаются возможные приложения. Формализм оказывается естественным для обоснования того, чтобы придать массы гравитонам. Сделан обзор работ Бабака-Грищука, проведенных частично численными методами без возмущений, затрагивающих традиционные вопросы непрерывности безмассового предела в массивной теории спина 2 и стабильности классической теории, включающей массивные гравитоны спина 2 и спина 0.