Архив номеров
ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОВАРИАНТНЫХ И КОНТРАВАРИАНТНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ В МЕХАНИКЕ
Морозов Е.А., Морозова А.Р., Морозова Л.Е.
Обосновывается целесообразность использования контравариантных и ковариантных векторных пространств в механике. Для описания геометрических и кинематических векторных величин используются контравариантные векторные пространства. Для описания динамических величин используются ковариантные векторные пространства. Алгебраическая операция скалярного умножения векторов разных пространств заменяется операцией тензорного свертывания. Операция свертывания базисных векторов пространств различной природы индуцирует построение взаимных базисов этих пространств. Использование операции свертывание реализует аффинный формализм и не предполагает наличия евклидовой структуры. Определяется операция внешнего произведения векторов разных пространств и строится пространство бивекторов смешанного строения. Внешнее произведение базисных векторов определяет взаимную ориентацию базисов. Дается корректное определение векторного умножения векторов пространств различной природы. Использование алгебры внешнего умножения ковариантных и контравариантных векторов позволяет строить поливекторы смешанного строения. Поток вектора рассматривается как свертывание ковариантного 2-вектора физической величины с контравариантным 2-вектором площади.
Ключевые слова:ковариантные и контравариантные тензоры, внешние формы, внешнее произведение, сопряженные пространства.
УДК: 531.011
PACS: ...
DOI: 10.17238/issn2226-8812.2018.3.31-37
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Морозов Е.А., Морозова А.Р., Морозова Л. Е. Об использовании ковариантных и контравариантных векторных пространств в механике // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2018. № 3. C. 31—37.