ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ОПТИМИЗАЦИЯ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНКИ В ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Костиков Ю.А., Павлов В.Ю., Романенков А.М.

В данной работе рассматривается задача оптимизации частоты колебаний упругой пластинки, которая полностью погружена в идеальную жидкость. Моделью малых колебаний пластинки в данном случае является интегро-дифференциальное уравнение с соответствующими граничными условиями. Данная задача рассмотрена в качестве модельного примера в книге Баничука Н. В. [5]. Особенностью данной задачи является специальный вид функционального уравнения, которому удовлетворяет функция отклонения пластины от положения равновесия. Благодаря тому, что интегральный оператор является самосопряженным удалось получить необходимые условия экстремума, на основе которых был разработан оригинальный численный алгоритм оптимизации частот колебаний. Поиск решения оптимизационной задачи основан на методе проектирования градиента, этом в работе были получены точные формулы для отыскания проекции градиента.
С использованием метода гидродинамических потенциалов задача о колебании пластины была сведена к задаче о колебании балки. В работе рассматривались разные способы закрепления балки на концах: шарнирное и жесткое. Также был исследован случай при жестких ограничениях, наложенных на толщину пластину. Для всех рассмотренных способах закрепления были проведены численные расчеты, результаты которых представлены на соответствующих графиках.
В работе исследуется задача оптимизации частот упругой пластинки, совершающей колебания в идеальной жидкости. Приводится постановка соответствующей задачи гидроупругости. Методами теории функций комплексного переменного получено решение внешней гидродинамической задачи и определены силы, действующие со стороны жидкости на колеблющуюся пластинку. С помощью идей и методов, предложенных в работах [1, 5], получено интегро-дифференциальное уравнение, описывающее одномерные колебания пластинки в жидкости. Дается формальная математическая постановка и исследование задачи оптимизации. Приводятся численный алгоритм определения оптимальных форм и результаты расчетов на ПК.