Архив номеров
АЛГЕБРОДИНАМИКА: КВАТЕРНИОННЫЙ АНАЛИЗ, КОМПЛЕКСНАЯ СТРУНА И ЕДИНАЯ МИРОВАЯ ЛИНИЯ
Кассандров В.В.
Представлена оригинальная версия некоммутативного анализа над матричными алгебрами, в частности над алгеброй бикватернионов (B). Показано, что каждая B-дифференцируемая функция порождает бессдвиговую изотропную конгруенцию (БИК) на векторном B-пространстве CMи на его подпространстве Минковского M. Используя соответствие Керра-Пенроуза между БИК и твисторными функциями, получено общее решение уравнений B-дифференцируемости (т.е. обобщение уравнений Коши-Римана в комплексном анализе) и показано, что источником каждой БИК, в общем случае, является комплексная струна в CM. Каждая сингулярная точка каустики БИК принадлежит комплексному световому конусу некоторой точки генерирующей струны. Описываются симметрии и ассоциированные с БИК калибровочные и спинорные поля, в том числе два вида полей электромагнитного типа. Приводятся примеры известных и новых решений полей и сингулярных локусов БИК. В заключение описана консервативная алгебраическая динамика ансамбля тождественных точечных частиц на "единой Мировой линии" и обсуждается связь этой конструкции с концепцией "одноэлектронной Вселенной" Уилера-Фейнмана.
Ключевые слова: бикватернионы, твисторы, теорема Керра-Пенроуза, "одноэлектронная Вселенная" Уилера-Фейнмана, консервативная алгебраическая динамика на "единой Мировой линии".
УДК: 530.12, 517.5
PACS: 02.40.-k, 03.50.-z, 02.10.De
DOI: 10.17238/issn2226-8812.2022.4.31-48
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Кассандров В.В. Алгебродинамика: кватернионный анализ, комплексная струна и единая Мировая линия. Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2022. № 41. C. 31-48.